Question

8．如圖1低空跳傘是一種極限運動，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快．因低空跳傘下落的高度有限，導致在空中調整姿態、打開傘包的時間較短，所以其危險性比高空跳傘還要高．
一名質量為70kg的跳傘運動員背有質量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v-t圖象如圖2所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時安全落地，并穩穩地站立在地面上．g取10m/s²，請根據此圖象估算：
（1）起跳后2s內運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大�。�
（2）運動員從腳觸地到最后速度減為零的過程中，若不計傘的質量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結果保留三位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，起跳后前2s內運動員的運動近似是勻加速運動，由斜率讀出加速度的值，再由牛頓第二定律求出阻力大�。�
（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度為v₂=5.0m/s，經過時間t₂=0.2s速度減為0，根據動量定理求解平均沖力．
（3）由v-t圖讀出開傘前運動員下落高度，在這個過程中，重力和空氣阻力對運動員做功，根據動能定理求解空氣阻力做的功．

解答 解：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內運動員的運動近似是勻加速運動，
其加速度為：a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{18}{2.0}$=9.0m/s²，
設運動員受平均阻力為f，根據牛頓第二定律得：
  m_總g-f=m_總a，m_總=80kg，解得：f=80N；
（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度為 v₂=5.0m/s，
經過時間t₂=0.2s速度減為0，設此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，
根據動量定理得：
  （mg-F）t₂=0-mv₂，m=70kg，解得：F=2450N；
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時的速度v=40m/s
開傘前10s內運動員下落的高度約為：h=30×10m=300m
設10s內空氣阻力對運動員所做功為W，根據動能定理有：
  m_總gh+W=$\frac{1}{2}$m_總v²，解得：W=-1.76×10⁵J；
答：（1）起跳后2s內運動員所受平均阻力的大小為80N；
（2）運動員所需承受地面的平均沖擊力2450N；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員所做的功為-1.76×10⁵J

點評 本題是理論聯系實際的問題，關鍵要理清題意，建立物理模型，從圖象能讀出有效信息，如速度、加速度和位移等等．