Question

電動自行車的蓄電池一次充足電后可向電動機提供E=3.0×10⁶J的能量，電動機的額定輸出功率為P=120W．已知自行車和電池的質量m=30kg，最大載重（即騎車人和所載物體的最大總質量）M=120kg．M量為m=70kg的人騎此自行車在平直公路上行駛，所受阻力f是車輛總重力的0.03倍．若這輛車電動機的效率是80%，則這輛車充足一次電后，僅在電動機提供動力的情況下，在平直公路上行駛．
（2）空載時（即僅騎車人騎車，不帶其他東西）能行駛的最大距離是多少？
（3）承載最大載重時，從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進的最長時間是多少？在這段時間內-耗的電能為多少？

Answer 1

【答案】分析：勻速行駛時，車的牽引力等于車所受的阻力，故可以求得車前進時的牽引力，車能行多遠，看牽引力做多少功，牽引力做功w=FL，知道電池的容量和電動機的效率可以求出電動機所能做的功，根據L=可以求得車行駛的最大距離；承載最重時，可以算得車的阻力，根據牛頓第二定律F-f=ma，可知車做勻加速直線運動的牽引力F=f+ma，再根據電動機的功率P=Fv，可以求得勻加速的最大速度，根據v=at可以求得時間；根據功能關系消耗的電能電動機所做的功除以電動機的效率．
解答：解：
（1）空載時騎車行駛的最小牽引力：F₁=f₁=0.03（m+m）g    ①
由功能關系有：F₁s₁=ηE            ②
由①②得最大距離：s₁=
（2）設最大載重時牽引力為F₂，達額定功率時的速度為v，所受阻力為f₂=0.03（m+M）g  ③
則由牛頓第二定律知：F₂-f₂=（m+M）a        ④
                    P=F₂v                ⑤
                    v=at                 ⑥
由③④⑤⑥代入數據解得最長時間：t=
此時車運動的位移：            ⑦
由功能關系有：F₂s=ηE                ⑧
由③④⑦⑧代入數據解得消耗的電能：E=
答：（1）空載時（即僅騎車人騎車，不帶其他東西）能行駛的最大距離是8×10⁴m；
（2）承載最大載重時，從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進的最長時間是8s，在這段時間內-耗的電能為600J．
點評：本題的關鍵是做勻加速運動時，牽引力恒定，根據功率表達式能求出恒定牽引力作用車所能到達的最大速度，根據勻加速規律求解即可．