Question

4．如圖所示，A、B兩個用相同導線制成的金屬環，半徑R_A=2R_B，兩環間用電阻不計的導線連接．當均勻變化的磁場只垂直穿過A環時，a、b兩點間的電壓為U．若讓該均勻變化的磁場只垂直穿過B環，則a、b兩點間的電壓為$\frac{1}{2}$U．

Answer 1

分析 由電阻定律求出兩環的電阻關系，由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出電流，最后求出電勢差．

解答 解：由電阻定律得，圓環的電阻：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{2πr}{S}$，
兩環是用相同導線制成的，則ρ與S相同，電阻與半徑成正比，則R_A=2R_B；
由法拉第電磁感應定律得：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•S=$\frac{△B}{△t}$•πr²，$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}^{2}}{{r}_{B}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
磁場穿過A時，ab間電勢差：
U_ab=IR_B=$\frac{{E}_{A}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$R_B=U，
磁場穿過B時，ab間電勢差：
U_ab′=I′R_A=$\frac{{E}_{B}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$R_A=$\frac{\frac{{E}_{A}}{4}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$×2R_B=$\frac{1}{2}$U；
故答案為：$\frac{1}{2}$U．

點評 本題考查了求電勢差，應用電阻定律、歐姆定律即可正確解題，解題時要注意，a、b兩點間的電勢差是路端電壓，不是電源電動勢．