Question

（18分）光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓形，其半徑為R，固定在豎直平面內．A．B兩質量相同都為m的小環用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上．將A．B兩環從圖示位置靜止釋放，A環距離底端為2R．不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統機械能的損失，求：

（1）A．B兩環都未進入半圓形底部前，桿對A的作用力F；

（2）當A環下滑至軌道最低點時，A．B的速度大小；

（3）在A環下滑至軌道最低點的過程中時，桿對B所做的功W_B；

Answer 1

（1）兩環都未進入半圓形軌道前都做自由落體運動，桿上的作用力為零．   4分

  （2）當A環到達軌道最低點時，B環也已進入半圓軌道（如圖乙所示），由幾何關系知兩環的速度大小相等，設為v，由機械能守恒定律得：

·2mv²＝mg·2R＋mg（2R＋Rsin 30°）     5分（含計算出夾角的分值）

解得：v＝   3分

   （3）（方法一：）對A從起始位置到最低點用動能定理得：

        3分 

對系統A．B機械能守恒，所以    1分+2分

（方法二：）對B從起始位置到A到最低點對應B的末位置用動能定理得：

        3分 

所以    3分