Question

(08年廣東實驗中學三模) (16分）光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑R，固定在豎直平面內.AB兩質量相同的小環用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上.將AB兩環從圖示位置靜止釋放，A環離開底部2R.不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統機械能的損失，求：

（1）A、B兩環都未進入半圓型底部前，桿上的作用力大��；

（2）A環到達最低點時，兩環速度大��；

（3）若將桿換成長為，A環仍從離開底部2R處靜止釋放，經過半圓型底部再次上升后A離底部的最大高度. 

Answer 1

    解析：

    ⑴ 對整體分析，自由落體，加速度g

  以A為研究對象，A作自由落體則桿對A一定沒有作用力.

    (或列式或以B研究）                                          （4分）

 

    ⑵ AB都進入圓軌道后，兩環具有相同角速度，則兩環速度大小一定相等

 （或通過速度分解得到兩環速度大小相同）                       （4分）

 

   整體機械能守恒：

 

                                        （3分）

 

                                                     （1分）

 

    ⑶  A再次上升后，位置比原來高h，如圖所示.

 

由動能定理（或機械能守恒）：

 

                                      （4分）

 

   ，                                                    （1分）

 

 A離開底部                                                （1分）

 

注：由于桿超過了半圓直徑，所以兩環運動如圖.