Question

10．如圖所示電路中，電源電動勢E=12V，內阻r=1Ω，定值電阻R₂=10Ω，滑動變阻器R₁可在0～19Ω范圍內調節，平行板電容器板長L=10cm，板間距d=4cm，一帶正電的粒子m=1×10^_26kg（不計重力），q=8×10^_16C，以速度v₀=2×10⁶m/s從兩板正中間射入．當電鍵斷開時，粒子擊中距電容器極板右邊緣b=20cm的熒光屏正中心O，則當電鍵閉合后，求：

（1）R₁在什么范圍內調節可使該粒子打到熒光屏上？
（2）粒子打到熒光屏上距O點最大距離是多少？（熒光屏足夠大）

Answer 1

分析 （1）電容器上極板帶正電，板間電場方向向下，帶電粒子射入電場中后做類平拋運動，若粒子剛好從下極板邊緣飛出，此時R₁的值最小，根據類平拋運動的規律求出板間電壓，由歐姆定律求R₁的最小值，從而得到R₁的范圍．
（2）粒子射出電場時，速度反向延長線交水平位移的中點，結合這個結論，由三角形相似法求解．

解答 解：（1）若粒子剛好從下極板邊緣飛出，此時R₁的最小值是R_1m．
則豎直方向有：$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{qU}{md}$
水平方向有：L=v₀t
根據歐姆定律得 U=IR₂，
E=I（R_1m+R₂+r）　
代入數據得  R_1m=4Ω　    
所以R₁的取值范圍是　4Ω＜R₁≤19Ω　　       　　
（2）粒子最大距離是y_max（如圖所示），由類平拋運動規律可知
   $\frac{{y}_{max}}{\fracp9vv5xb5{2}}$=$\frac{b+\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}}$　　
得y_max=0.1m=10cm　　　　　　　　　

答：
（1）R₁在4Ω＜R₁≤19Ω范圍內調節可使該粒子打到熒光屏上．
（2）粒子打到熒光屏上距O點最大距離是10cm．

點評 本題是電場中粒子的偏轉與電路知識的綜合，確定電容器的電壓是關鍵步驟之一．對于偏轉問題，常常運用運動的分解法研究．