Question

18．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物體塊著地，A，B兩物塊（　�。�

• A． A、B的質量相同
• B． A、B著地時的速度相同
• C． A、B的重力做功相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 根據平衡求出A、B質量的關系，結合速度位移公式得出A、B的速度大小關系，注意A、B著地的速度方向不同，根據功的公式比較重力做功的大�。�根據重力做功，結合運動的時間比較重力做功的平均功率．

解答 解：A、根據平衡有：m_Ag=m_Bgsinθ，可知A、B的質量不同，故A錯誤．
B、設A、B距離地面的高度為h，A做自由落體運動，著地的速度${v}_{A}=\sqrt{2gh}$，B下滑的加速度為gsinθ，根據${{v}_{B}}^{2}=2gsinθ•\frac{h}{sinθ}$得，${v}_{B}=\sqrt{2gh}$，可知A、B著地的速度大小相等，但是方向不同，故B錯誤．
C、A、B下降的高度相同，但是質量不同，則重力做功不同，故C錯誤．
D、A運動的時間${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根據$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ•{{t}_{B}}^{2}$得，${t}_{B}=\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，A重力做功的平均功率${P}_{A}=\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，B重力做功的平均功率${P}_{B}=\frac{{m}_{B}gh}{\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，可知A、B重力做功的平均功率相同，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了共點力平衡、功的公式、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，理解平均功率和瞬時功率的區別，掌握這兩種功率的求法．