Question

一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s，現讓該摩托車從靜止出發，要在4min內追上它前方相距1500m，正以20m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至少應具有多大的加速度？

Answer 1

分析：假設摩托車在追及的過程中一直加速，結合位移關系，根據運動學公式求出追及的加速度，從而根據速度時間公式求出摩托車的速度，判斷出是否在加速過程中追上還是在勻速運動的過程中追上．若在勻速運動的過程中追上，再根據運動學公式，結合位移關系求出追及的加速度．

解答：解：假設摩托車一直勻加速追趕汽車，則：

1

2

at2=V₀t+S₀
a=

2V0t+2S0

t2

=

7

32

m/s² 
摩托車追上汽車時的速度：
V=at=

7

32

×240=52.5 m/s 
因為摩托車的最大速度為30m/s，所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車．應先勻加速到最大速度再勻速追趕．

Vm

2

t1+Vm(t-t1)=S0+V0t   其中 V_m=at₁
代入數據解得：t₁=60s    a=0.5m/s²
答：摩托車加速度至少為0.5m/s²．

點評：本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，運用運動學公式靈活求解．