Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L＝8 m，沿逆時針方向以恒定速度v＝6 m/s勻速轉動．物塊A、B(大小不計)與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.2．物塊A、B質量m_A＝m_B＝1 kg．開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，貯有彈性勢能E_p＝16 J．現解除鎖定，彈開A、B．求：

(1)物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離．

(2)物塊B滑回水平面MN的速度．

(3)若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解除鎖定彈開AB過程中，系統機械能守恒：　　①(3分) 　　由動量守恒有：mAvA＝mBvB　　②　　(3分) 　　由①②得：m/s　m/s 　　B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．由動能定理得： 　　　　③　　(2分) 　　所以m　　(1分) 　　(2)物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動，物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離設為， 　　由　　④ 　　得9 m　　(3分) 　　說明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度，＝4 m/s(1分) 　　(3)設彈射裝置給A做功為，　　⑤　　(3分) 　　AB碰后速度互換，B的速度＝　　⑥　　(1分) 　　B要滑出平臺Q端，由能量關系有：．　　⑦(3分) 　　又mA＝mB 　　所以，由⑤⑥⑦得　　⑧ 　　解得：W≥8 J　　(1分)