Question

如圖所示，OAB是一剛性輕質直角三角形支架，邊長AB=0.2m，∠OAB=37º；在A、B兩頂角處各固定一個大小不計的小球，質量均為1kg。支架可繞過O的水平軸在豎直平面內無摩擦地轉動。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）

（1）為使支架靜止時AB邊水平，求在支架上施加的最小力；

（2）若將支架從AB位于水平位置開始由靜止釋放，求支架轉動過程中A處小球速度的最大值。

Answer 1

（1）施加的最小力滿足的條件是：力臂最大

所以該力的作用在A點，方向垂直于OA向上（2分）

mg·OA·cos37º = mg·OB·cos53º+F_min·OA

OA =0.16m，OB=0.12m，可解得F_min =3.5N（3分）

作用在A點，在支架平面內垂直于OA向上

（2）支架力矩平衡時兩小球的速度最大。

設平衡時OA邊與豎直方向夾角為θ

則有mg·OA·sinθ=mg·OB·sin（90º-θ），可得θ=37º（3分）

mg（OAcos37º- OAcos53º）-mg（OBcos37º- OBcos53º）= m（v₁²+ v₂²）（2分）

v₁:v₂= OA:OB=4:3

由上述兩式可解得v₁=0.32m/s（2分）