Question

如圖所示，OAB是一剛性輕質直角三角形支架，邊長AB=0.2m，∠OAB=37°；在A、B兩頂角處各固定一個大小不計的小球，質量均為1kg．支架可繞過O的水平軸在豎直平面內無摩擦地轉動．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）為使支架靜止時AB邊水平，求在支架上施加的最小力；
（2）若將支架從AB位于水平位置開始由靜止釋放，求支架轉動過程中A處小球速度的最大值．

Answer 1

分析：（1）再A位置施加垂直AC邊的力，最小，根據力矩平衡條件列式求解即可；
（2）整體重心在AB連線的中點位置，設為D點，當CD豎直時，速度最大，根據機械能守恒定律可以列式求解．

解答：解：（1）施加的最小力滿足的條件是：力臂最大
所以該力的作用在A點，方向垂直于OA向上，根據力矩平衡條件，有：
mg?OA?cos37°=mg?OB?cos53°+F_min?OA
OA=0.16m，OB=0.12m，可解得：F_min=3.5N
作用在A點，在支架平面內垂直于OA向上
（2）支架力矩平衡時兩小球的速度最大．
設平衡時OA邊與豎直方向夾角為θ
則有mg?OA?sinθ=mg?OB?sin（90°-θ），可得θ=37°
根據系統機械能守恒定律，有：
mg（OAcos37°-OAcos53°）-mg（OBcos37°-OBcos53°）=

1

2

m（v₁²+v₂²）
其中v₁：v₂=OA：OB=4：3
由上述兩式可解得：v₁=0.32m/s
答：（1）在支架上施加的最小力為3.5N，作用于A點且垂直AC邊向上；
（2）支架轉動過程中A處小球速度的最大值為0.32m/s．

點評：本題關鍵根據力矩平衡條件和機械能守恒定律列式求解，不難．