Question

20．如下圖所示，質量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，傳送帶AB之間的距離為L=5m，傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運動，則（　　）

• A． 物體從A運動到B的時間是1.5s
• B． 物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做了6 J功
• C． 物體從A運動到B的過程中，產生2J熱量
• D． 物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做了10J功

Answer 1

分析 先由機械能守恒定律求出物體滑到A點時的速度．根據物體在傳送帶的運動情況，由牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，由速度公式求出加速到速度與傳送帶相同所用時間，并求出勻加速運動的位移，再求出物體向右勻速運動時間，即可所求時間；由運動學可求物體與傳送帶間的相對位移△S，進而由Q=μmg△S可求產生的熱量．物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發生相對滑動，所以電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，另一部分就是增加了內能．

解答 解：A、設物體下滑到A點的速度為v₀，由機械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，代入數據得：v₀=2m/s
物體在摩擦力作用下先做勻加速運動，加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
加速至速度與傳送帶相等用時：t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$s=1s 
勻加速運動的位移 s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2+4}{2}$×1m=3m＜L=5m
所以物體與傳送帶共速后向右勻速運動，物體勻速運動的時間為  t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=$\frac{5-3}{4}$s=0.5s，則物體從A運動到B的時間為：t=t₁+t₂=1.5s．故A正確．
B、摩擦力做的功：W_f=μmgs₁=0.2×10×3=6 J，故B正確．
C、在t₁時間內，皮帶做勻速運動的位移為 s_皮帶=vt₁=4m，故產生熱量 Q=μmg△S=μmg（S_皮帶-S₁），代入數據得：Q=2J．故C正確．
D、電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，另一部分就是增加了內能，則電動機多做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+Q=$\frac{1}{2}$×1×（4²-2²）+2=8J，故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題的關鍵能正確分析物體的運動情況，注意電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，另一部分轉化為內能，不能只考慮物體的動能．要知道摩擦生熱與相對位移有關．