Question

“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內的圓周運動模型，如圖所示，已知繩長為l，重力加速度為g，則（　　）

• A、小球運動到最低點Q時，處于失重狀態
• B、小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉力差越大
• C、當v0＞

  6gl

  時，小球一定能通過最高點P
• D、當v0＜

  gl

  時，細繩始終處于繃緊狀態

Answer 1

分析：小球在最高點繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據牛頓第二定律列式求解，同時小球從最高點運動得到最低點的過程中，只有重力做功，可運用動能定理列式求解．

解答：解：A、小球在最低點時．重力與拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態．故A錯誤；
B、設小球在最高點的速度為v₁，最低點的速度為v₂；由動能定理得：mg(2l)=

1

2

 m

v

2 2

-

1

2

 m

v

2 1

…①
球經過最高點P：mg+F1=

m v 2 1

l

…②
球經過最低點Q時，受重力和繩子的拉力，如圖
根據牛頓第二定律得到，F₂-mg=m

v 2 2

l

…③
聯立①②③解得：F₂-F₁=6mg，與小球的速度無關．故B錯誤；
C、球恰好經過最高點P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=m

v 2 3

l

，得：v3=

gl

…④
小球以v₀向上運動到最高點時：由動能定理得：mg(2l)=

1

2

 m

v

2 0

-

1

2

 m

v

2 4

…⑤
得：v4=

2gl

＞

gl

=v3所以小球一定能夠過最高點．故C正確；
D、若v0＜

gl

，設小球能夠上升的最大高度h：由機械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mgl所以：h＜l小球上升的最高點尚不到與O水平的高度，所以細繩始終處于繃緊狀態．故D正確．
故選：CD

點評：本題小球做變速圓周運動，在最高點和最低點重力和拉力的合力提供向心力，同時結合動能定理列式求解！