Question

如圖所示，長l的輕桿OA的左端O點為固定轉動軸，桿上B點處垂直固定著一個輕桿BC，已知OB=

2l

3

，BC=

l

2

，C點固定一質量為m的小球（可視為質點）．現在A端施加一始終垂直于OA的力F，緩慢地將桿從圖示位置提起，當OA轉過θ=

 

角時，力F有最大值，最大值為F_m=

 

．

Answer 1

分析：以O支點，緩慢地將桿從圖示位置提起的過程中，桿的力矩平衡，由力矩平衡條件得出F與θ的關系式，由數學知識求解F的最大值及θ的值．

解答：解：設OA轉過的角度為θ．
以O支點，緩慢地將桿從圖示位置提起的過程中，由力矩平衡條件得
   Fl=mg（

2

3

lcosθ+

1

3

lsinθ）
得F=mg（

2

3

cosθ+

1

3

sinθ）=

5

6

mgsin（α+θ），式中，tanα=

2 3

1 2

=

4

3

，得α=53°
則根據數學知識得：當θ=37°，α+θ=90°，sin（α+θ）最大，F有最大值，最大值F_m=

5mg

6

故答案為：37°，

5mg

6

點評：本題采用數學上函數法求解F的最大值，考查運用數學知識解決物理問題的能力．