Question

傾斜雪道的長為25 m，頂端高為15 m，θ=37⁰，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀＝8 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運動員可視為質點，過渡軌道光滑，其長度可忽略。設滑雪板與雪道的動摩擦因數μ＝0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離（取g＝10 m/s²）

Answer 1

s₂＝74.8 m

解析:

如圖選坐標，斜面的方程為：

y=xtanθ=3x/4          

運動員飛出后做平拋運動

x=v₀t             

y=gt²/2           

聯立三式，得飛行時間：  t＝1.2 s   落點的x坐標：x₁＝v₀t＝9.6 m             落點離斜面頂端的距離：s₁=x/cosθ=12m     

落點距地面的高度：h₁=(L- s₁)sinθ=7.8m  

接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s              

                 y分速度：v_y=gt=12m/s      

沿斜面的速度大小為：v_B= v_x cosθ+ v_y sinθ=13.6m/s      

設運動員在水平雪道上運動的距離為s₂，由功能關系得：

            

      解得：s₂＝74.8 m                                     

人落到斜面上繼續下滑時對于沿斜面方向的速度大小是解決此題的關鍵，應該把合速度等效成水平方向的速度與豎直方向的速度，再把這兩個方向的速度沿著斜面與垂直于斜面的方向分解得到沿斜面方向的合速度即為所求，二垂直于斜面的速度已經損失掉了。