Question

傾斜雪道的長為25 m，頂端高為15 m，下端與很長的水平雪道相接，如圖所示。一質量為50Kg的滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀＝8 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運動員可視為質點，求：

1.運動員在空中飛行的時間；

2.若運動員落到斜坡上順勢屈腿以緩沖，使他垂直于斜坡的速度在t＝0.50s的時間內減小為零，此斜面對運動員垂直彈力的平均值大小為多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.1.2 s

2.880N

【解析】（1）如圖選坐標，斜面的方程為：

     ①

運動員飛出后做平拋運動

              ②

            ③

聯立①②③式，得飛行時間     t＝1.2 s   

（2）運動員落在A點時沿豎直向下的速度v_y的大小為 v_y＝gt＝12m/s 

沿水平方向的速度v_x的大小為      v_x＝8.0m/s。

因此，運動員垂直于斜面向下的速度v_N為   v_N＝v_ycos37°－v_xsin37°＝4.8m/s　　　

設運動員在緩沖的過程中受到斜面的彈力為N，根據牛頓第二定律

 (N－mgcos37°)＝ma　　　　　　　　

解得：          N＝mgcos37°＋＝880N