Question

探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m。筆的彈跳過程分為三個階段：

①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（如圖a）；

②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為h₁時，與靜止的內(nèi)芯碰撞（如圖b）；

③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h₂處（如圖c）。

設(shè)內(nèi)芯與外殼間的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小；

（2）從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功；

（3）從外殼下端離開桌面到上升至h₂處，筆損失的機(jī)械能。

 

Answer 1

（1）設(shè)碰后共速為v₂，則碰后機(jī)械能守恒：（4m+m）g（h₂-h₁）=（4m+m）v₂²-0，得

（2）設(shè)碰前外殼的速度為v₁，則碰撞過程動量守恒：4mv₁=（4m+m）v₂，將v₂代入得

由，將v₁代入得

（3）由能量守恒得到：E_損=（4m）v₁²-（4m+m）v₂²，將v₁、v₂代入得

分析：本題情景新穎，主要考查了機(jī)械能守恒、動量守恒、能量守恒等基本規(guī)律及解題技巧，將復(fù)雜的多過程問題化分為幾個獨(dú)立的小過程，是解本題的關(guān)鍵。