Question

在研究宇宙發展演變的理論中，有一種學說叫做“宇宙膨脹說”，這種學說認為萬有引力恒量G在緩慢地減小．根據這一理論，在很久以前，太陽系中地球的公轉情況與現在相比（　　）

A．公轉半徑R較小

B．公轉周期T較大

C．公轉速率v較小

D．公轉角速度ω較大

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，推導出衛星運行周期、線速度、角速度與運動半徑的關系．注意萬有引力常數G的變化．

解答：解：設地球的質量為m，公轉半徑為r，公轉的角速度、周期和線速度分別為ω、T和v，太陽的質量為M．
A、根據“宇宙膨脹說”，宇宙是由一個大爆炸的火球開始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外運動，這種學說認為地球離太陽的距離逐漸增加，即公轉半徑逐漸增大，故在很久以前，太陽系中地球的公轉情況與現在相比公轉半徑較小．故A正確．
B、地球繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，則有 

GMm

r2

=m

4π2

T2

r   得到  T=2π

r3 GM

萬有引力常量G在緩慢地減小，則T在增大，所以在很久以前，太陽系中地球的公轉情況與現在相比公轉周期T較小，故B錯誤．
C、地球繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，則有

GMm

r2

=m

v2

r

得，v=

GM r

  所以在很久以前，太陽系中地球的公轉情況與現在相比公轉速率v較大．故C錯誤．
D、地球繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，則有

GMm

r2

=mω²r，得ω=

GM r3

所以在很久以前，太陽系中地球的公轉情況與現在相比公轉速率v較大．故D正確．
故選AD．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．