Question

一質(zhì)量為M的平板小車(chē)上，站著n個(gè)質(zhì)量均為m的人，車(chē)原來(lái)靜止在光滑的水平地面上，人相對(duì)車(chē)靜止，現(xiàn)在n個(gè)人從車(chē)的后端跳下，從車(chē)上跳下時(shí)，人相對(duì)于小車(chē)的速度均為u，試求在下列兩種情況下：
（1）n個(gè)人同時(shí)從車(chē)的后端跳下后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度多大？
（2）車(chē)上的人依次都從車(chē)的后端跳下，那么當(dāng)車(chē)上的人全都跳下車(chē)后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度是多大？

Answer 1

（1）以平板小車(chē)和n個(gè)人為系統(tǒng)，設(shè)n個(gè)人同時(shí)從車(chē)上跳下后，小車(chē)的速度為v，
根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 0=Mv+nm（v-u），
解得v=

nmu

M+nm

（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律，設(shè)第一個(gè)人跳下后小車(chē)的速度為v₁，于是有：
0=[M+（n-1）m]v₁+m（v₁-u）
∴v1=

mu

M+nm

同理，設(shè)第二個(gè)人跳下后小車(chē)的速度為v₂，于是有：
[M+（n-1）m]v₁=[M+（n-2）m]v₂+m（v₂-u）
∴v2=

mu

M+(n-1)m

+

mu

M+nm

第三個(gè)人跳下后小車(chē)的速度為v₃，于是有：
[M+（n-2）m]v₂=[M+（n-3）m]v₃+m（v₃-u）
∴v2=

mu

M+(n-2)m

+

mu

M+(n-1)m

+

mu

M+nm

…
第n個(gè)人跳下后小車(chē)的速度為v_n，于是有[M+m]v_n-1=Mv_n+m（v_n-u）
∴vn=

mu

M+m

+

mu

M+2m

+…+

mu

M+(n-1)m

+

mu

M+nm

答：（1）n個(gè)人同時(shí)從車(chē)的后端跳下后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度v=

nmu

M+nm

（2）車(chē)上的人依次都從車(chē)的后端跳下，那么當(dāng)車(chē)上的人全都跳下車(chē)后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度是vn=

mu

M+m

+

mu

M+2m

+…+

mu

M+(n-1)m

+

mu

M+nm