Question

一質量為M的平板小車上，站著n個質量均為m的人，車原來靜止在光滑的水平地面上，人相對車靜止，現在n個人從車的后端跳下，從車上跳下時，人相對于小車的速度均為u，試求在下列兩種情況下：
（1）n個人同時從車的后端跳下后，小車運動的速度多大？
（2）車上的人依次都從車的后端跳下，那么當車上的人全都跳下車后，小車運動的速度是多大？

Answer 1

分析：以平板小車和n個人為系統，根據系統動量守恒求解．
根據動量守恒定律，研究第一個人跳下，根據系統動量守恒求出第一個人跳下后小車的速度，依次求出第二個人跳下，第三個人跳下，第n個人跳下．

解答：解：（1）以平板小車和n個人為系統，設n個人同時從車上跳下后，小車的速度為v，
根據系統動量守恒，有 0=Mv+nm（v-u），
解得v=

nmu

M+nm

（2）根據動量守恒定律，設第一個人跳下后小車的速度為v₁，于是有：
0=[M+（n-1）m]v₁+m（v₁-u）
∴v1=

mu

M+nm

同理，設第二個人跳下后小車的速度為v₂，于是有：
[M+（n-1）m]v₁=[M+（n-2）m]v₂+m（v₂-u）
∴v2=

mu

M+(n-1)m

+

mu

M+nm

第三個人跳下后小車的速度為v₃，于是有：
[M+（n-2）m]v₂=[M+（n-3）m]v₃+m（v₃-u）
∴v2=

mu

M+(n-2)m

+

mu

M+(n-1)m

+

mu

M+nm

…
第n個人跳下后小車的速度為v_n，于是有[M+m]v_n-1=Mv_n+m（v_n-u）
∴vn=

mu

M+m

+

mu

M+2m

+…+

mu

M+(n-1)m

+

mu

M+nm

答：（1）n個人同時從車的后端跳下后，小車運動的速度v=

nmu

M+nm

（2）車上的人依次都從車的后端跳下，那么當車上的人全都跳下車后，小車運動的速度是vn=

mu

M+m

+

mu

M+2m

+…+

mu

M+(n-1)m

+

mu

M+nm

點評：解決該題關鍵要能分析運動過程，確定研究對象，根據系統動量守恒求解．