Question

2．如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，質量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子1在紙面內以速度v₁=v₀從O點射入磁場，其方向與MN的夾角α=30°；質量為m、電荷量為+q的粒子2在紙面內以速度v₂=$\sqrt{3}$v₀也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角β=60°角．已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點（圖中未畫出），不計粒子的重力及粒子間的相互作用．

求兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d．

Answer 1

分析 兩個粒子均在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解軌道半徑，畫出運動軌跡，結合幾何關系確定兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：
$r=\frac{mv}{qB}$
粒子1圓周運動的圓心角為：${θ}_{1}=\frac{5π}{6}$，故$\overline{OA}=2{r}_{1}sin{θ}_{1}$
粒子2圓周運動的圓心角為：${θ}_{2}=\frac{2π}{3}$，故$\overline{OB}=2{r}_{2}sin{θ}_{2}$
故d=$\overline{OA}+\overline{OB}=2{r}_{1}sin30°+2{r}_{2}sin60°=\frac{7m{v}_{0}}{qB}$
答：兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d為$\frac{{7m{v_0}}}{qB}$．

點評 本題關鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，找出圓心，確定軌跡，根據牛頓第二定律列式求解半徑，同時不忘結合幾何關系分析，基礎題目．