Question

“嫦娥奔月”的過程可以簡化為：“嫦娥一號”升空后，繞地球沿橢圓軌道運動，遠地點A距地面高為h₁,在遠地點時的速度為v，然后經過變軌被月球捕獲，再經多次變軌，最終在距離月球表面高為h₂的軌道上繞月球做勻速圓周運動。

（1）已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g₀，求“嫦娥一號”在遠地點A處的加速度a；

（2）已知月球的質量為M、半徑為R₂，引力常量為G，求“嫦娥一號”繞月球運動的周期T。

Answer 1

解：（1）設引力常量為G，地球質量為M₁，“嫦娥一號”衛星的質量為m，由牛頓第二定律有：

=mg₀                                                                  ①

=ma                                                              ②

解得：a=。                                                       ③

（2）“嫦娥一號”繞月球運行時，有：

                                               ④

解得：T=。                                                   ⑤

考查萬有引力定律在天文學上的應用，人造衛星。