Question

12．如圖所示，若物體與接觸面之間的動摩擦因數處處相同，DO是水平面，AB是斜面．初速度為10m/s的物體從D點出發，沿路面DBA恰好可以到達頂點A．如果斜面改為AC，再讓物體從D點出發，沿DCA恰好也能到達A點．斜面與水平面連接處均可認為是圓滑的．則物體第二次運動具有的初速度（　　）

• A． 可能大于10m/s
• B． 一定等于10m/s
• C． 可能小于10m/s
• D． 具體數值與斜面的傾角有關

Answer 1

分析 物體從D點滑動到頂點A過程中，分為水平和斜面兩個過程，由于只有重力和摩擦力做功，根據動能定理列式求解即可．

解答 解：物體從D點滑動到頂點A過程中，由動能定理可得：
-mg•h_AO-μmg•x_DB-μmgcosα•x_AB=0-$\frac{1}{2}$mv²
由幾何關系cosα•x_AB=x_OB，因而上式可以簡化為
-mg•h_AO-μmg•x_DB-μmg•x_OB=0-$\frac{1}{2}$mv²
即得-mg•h_AO-μmg•x_DO=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得，初速度 v=$\sqrt{2g{h}_{AO}+2μg{x}_{DO}}$
從上式可以看出，物體的初速度與路徑無關，則物體第二次運動具有的初速度一定等于10m/s．
故選：B

點評 本題關鍵根據動能定理列式，對列得的方程進行討論得出結論．同時注意記住本題中所得出的結論．