Question

（2012?茂名二模）氫原子中電子繞核運動和人造衛星繞地球運動相比較，以下說法正確的是（　　）

A．衛星可以在大于地球半徑的任意圓軌道上運動，電子可以在大于基態軌道半徑的任意圓軌道上運動

B．人造衛星從近地點向遠地點運動時其動能和重力勢能總和不變，電子從內層軌道向外層軌道躍遷時其動能和電勢能總和不變

C．軌道半徑越小，二者的線速度越大

D．軌道半徑越大，二者的周期越大

Answer 1

分析：氫原子中的電子繞原子核做勻速圓周運動有固定的軌道，不是任意軌道，電子繞核運動時，半徑增大，電場力做負功，電勢能增大，動能減小；根據庫侖力提供向心力可分析周期的變化和衛星繞地球運動類似．根據萬有引力提供向心力公式即可求解；

解答：解：
A、氫原子中的電子繞原子核做勻速圓周運動有固定的軌道，不是任意軌道，故A錯誤；
B、人造衛星從近地點向遠地點運動時其動能和重力勢能總和不變，但電子從內層軌道向外層軌道躍遷時需要吸收能量，故其動能和電勢能總和會增加，故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力和庫侖力提供向心力可知：G

mM

r2

=m

v2

r

和k

qQ

r2

=m

v2

r

可得v=

GM r

和v=

kqQ mr

，所以軌道半徑越小，兩者線速度都越大，故C正確；
D、根據萬有引力提供向心力和庫侖力提供向心力可知：G

mM

r2

=mr

4π2

T2

和k

qQ

r2

=mr

4π2

T2

可得：T=

4π2r3 GM

和T=

4π2mr3 kqQ

，所以軌道半徑越大，周期均越大，故D正確；
故選CD．

點評：電子繞核運動的規律和衛星繞地球運動規律類似，在學習時可以類比進行學習，加強理解．