Question

1．如圖a所示，一根水平長桿固定不動，一個質量m=1.2kg的小環靜止套在桿上，環的直徑略大于桿的截面直徑，現用斜面向上53°的拉力F作用于小環，將F從零開始逐漸增大，小環靜止一段時間后開始被拉動，得到小環的加速度a與拉力F的圖象如圖b所示，加速度在F達到15N后保持不變．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）F=15N時長桿對小球的彈力大小，及小環加速度的大小．
（2）F從0N增大到15N的過程中，F的最大功率240W，求小環在此過程的最大速度．
（3）環和長桿的動摩擦因數．

Answer 1

分析 （1）將F分解到豎直和水平兩個方向，求得豎直分分力，由重力比較，求桿對小球的彈力．由牛頓第二定律求環的加速度．
（2）小環的加速度始終為正，小環的速度不斷增大，則當F=15N時速度最大，功率最大，由P=Fvcosθ求小環在此過程的最大速度．
（3）F超過15N后，加速度不變，根據牛頓第二定律得到加速度的表達式，再進行解答．

解答 解：（1）F=15N時，分解F可知，F豎直向上的分力大小為 Fsin53°=15×0.8N=12N=mg
所以桿與環間無彈力，桿對小球的彈力大小為0．
根據牛頓第二定律得 Fcos53°=ma
解得 a=7.5m/s²．
（2）環的加速度始終為正，小環的速度不斷增大，則當F=15N時速度最大，功率最大，由P=Fvcos53°得：
最大速度為 v=$\frac{P}{Fcos53°}$=$\frac{240}{15×0.6}$≈26.7m/s
（3）當F超過15N以后，由牛頓第二定律得 
   Fcos53°-μ（Fsin53°-mg）=ma
因為a與F無關，所以有 Fcos53°=μ（Fsin53°
解得 μ=0.75
答：
（1）F=15N時長桿對小球的彈力大小是0，小環加速度的大小是7.5m/s²．
（2）小環在此過程的最大速度是26.7m/s．
（3）環和長桿的動摩擦因數是0.75．

點評 解決本題的關鍵要明確環的狀態，分析受力情況，運用牛頓第二定律列式．要注意分析題干中的條件：F超過15N后，加速度不變，說明a與F無關．