Question

（12分）如圖所示，光滑的1/4圓弧軌道AB、EF，半徑AO、0′F均為R且水平．質量為m、長度也為R的小車靜止在光滑水平面CD上，小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切．一質量為m的物體(可視為質點)從軌道AB的A點由靜止開始下滑，由末端B滑上小車，小車立即向右運動．當小車右端與壁DE剛接觸時，物體m恰好滑動到小車右端且相對于小車靜止，同時小車與壁DE相碰后立即停止運動但不粘連，物體繼續運動滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來沖上小車．求：

(1)物體m滑上軌道EF的最高點相對于E點的高度h

(2)水平面CD的長度;

(3)當物體再從軌道EF滑下并滑上小車后，小車立即向左運動．如果小車與壁BC相碰后速度也立即變為零，最后物體m停在小車上的Q點，則Q點距小車右端多遠?

Answer 1

（1）設物塊從A滑至B點時速度為，根據機械能守恒有： （1分）

由已知，與小車相互作用過程中，系統動量守恒mv0=2mv1 （2分）

 設二者之間摩擦力為f， 以物塊為研究對象： （2分）

以車為研究對象： （2分）解得： （1分）

車與ED相碰后，m以速度v1沖上EF （1分）

 （1分）

（3）因為第二次滑到車上時的初速度小于第一次滑上的初速度，所以在車與BC相碰之前，車與物體會達到相對靜止，設它們共同速度為v2： 由第（1）問可求得 （1分）

 （1分）

則有：mv1=2mv2（1分）

相對靜止前，物體相對車滑行距離S1 （2分）

 S1= （1分）

車停止后，物體將作勻減速運動，相對車滑行距離S2 （1分）

 （1分）

 （1分）

物體最后距車右端 S總= （1分）