Question

如圖所示，豎直平面xoy內有三個寬度均為L首尾相接的電場區域ABFE、BCGF和CDHG．三個區域中分別存在方向+y、+y、+x的勻強電場，其場強大小比例為2：1：2．現有一帶正電的物體以某一初速度從坐標為（0，L）的P點射入ABFE場區，初速度方向水平向右．物體恰從坐標為（2L，）的Q點射入CDHG場區，已知物體在ABFE區域所受電場力和所受重力大小相等，重力加速度為g，物體可以視作質點，y軸豎直向上，區域內豎直方向電場足夠大．求：
（1）物體進入ABFE區域時的衩速度大小；
（2）物體在ADHE區域運動的總時間；
（3）物體從DH邊界射出位置的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析物體的受力情況和運動情況：物體在ABFE區域所受電場力和所受重力大小相等，做勻速直線運動．進入BCGF后，受力豎直向下的重力和豎直向上的電場力，做類平拋運動．根據物體到達Q的速度大小和方向，分析物體進入CDHG的運動情況．在BCDF區域，物體做類平拋運動，水平位移為L，豎直位移為．根據牛頓第二定律求出加速度，運用運動的分解方法，求出初速度．
（2）物體在ABFE區域做勻速直線運動，根據位移和初速度求出時間；在BCGF區域，物體做類平拋運動，求出物體到達Q速度大小和方向，物體進入CDHG區域，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和位移公式結合求出時間，再求出總時間．
（3）物體從DH邊界射出時橫坐標為3L．根據物體在三個區域內豎直方向的偏移量，求出縱坐標．
解答：解：設三個區域的電場強度大小依次為2E、E、2E，物體在三個區域運動的時間分別t₁、t₂、t₃．
（1）在BCDF，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律得
    mg-qE=ma₂，而2qE=mg
得a₂=
在水平方向有：L=vt
在豎直方向有：
解得，，
（2）在ABEF區域．對物體進行受力分析，在豎直方向有：2qE=mg
物體做勻速直線運動，，
在BCGF區域，物體做類平拋運動，，
在Q點豎直方向速度v_y=a₂t₂==v，則Q點速度v_Q==，與水平方向夾角為45°
在CDHG區域   由于2qE=mg
對物體進行受力分析，F=，與水平方向夾角為45°，與速度方向相同，物體做勻加速直線運動
  水平方向L=vt₃+
解得
所以t=t₁+t₂+t₃=
（3）物體在ABFE區域做勻速直線運動，在BCGF區域物體做類平拋運動，偏移量為．在CDHG區域，沿與水平方向夾角為45°，物體做勻加速直線運動，豎直方向位移為L，則物體從DH邊界射出位置的坐標為（3L，-）．
答：
（1）物體進入ABFE區域時的初速度大小；
（2）物體在ADHE區域運動的總時間為；
（3）物體從DH邊界射出位置的坐標為（3L，-）．
點評：此題是帶電體在電場和重力場的復合場中運動的問題，關鍵是分析物體的受力情況和運動情況．類平拋運動運用運動的合成與分解的方法研究，勻加速直線運動根據牛頓定律和運動學公式結合研究．