Question

11．如圖所示是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的圓柱形筒內有磁感應強度為B的勻強磁場，方向平行于軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔．現有一束質量為m、電荷量為q的正離子，以角度α入射，不經碰撞而直接從小孔b射出，這束離子的速度大小是（　　）

• A． $\frac{2qBR}{mcosα}$
• B． $\frac{2qBR}{msinα}$
• C． $\frac{qBR}{mcosα}$
• D． $\frac{qBR}{msinα}$

Answer 1

分析 由題，離子束不經碰撞而直接從出身孔射出，即可根據幾何知識畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡的半徑，即可由牛頓第二定律求速度v．

解答 解：離子從小孔a射入磁場，與ab方向的夾角為α，則離子從小孔b離開磁場時速度與ab的夾角也為α，過入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，由幾何知識得到軌跡所對應的圓心角θ=2α，則離子的軌跡半徑r=$\frac{R}{sinα}$
由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\frac{Bqr}{m}$=$\frac{qBR}{msinα}$； 選項D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動問題； 解題關鍵是根據幾何知識畫出離子的運動軌跡，得到半徑，即可求解速度v．即明確兩點：定圓心、求半徑； 同時還要注意幾何關系的正確應用．