Question

20．質量為4T的汽車，發動機的額定功率為100kW，在水平路面上行駛，運動阻力恒為2.0х10³N
（1）若發動機保持最大功率行駛，汽車行駛的最大速度是多少？
（2）汽車由靜止開始以0.50m/s²的加速度做勻加速直線運動，求勻加速運動過程所持續的時間．

Answer 1

分析 （1）根據發電機的功率等于牽引力與速度的乘積求出汽車行駛的最大速度．
（2）先由牛頓第二定律求出汽車的牽引力；當電機的功率等于額定功率時，汽車的不能再繼續以原來的加速度加速，根據P=Fv求出汽車的速度，由v=at求出時間．

解答 解：（1）當汽車達到最大速度v_m時，a=0，F=f=2000N
由于：P_m=FV_m，
代入數據得：V_m=50m/s
（2）4T=4000kg
汽車從靜止開始勻加速啟動，牽引力F恒定，由牛頓第二定律：
F′=f+ma=2000+4000×0.50=4000N
當電機的功率等于額定功率時，汽車的不能再繼續以原來的加速度加速，此時：
P=F′•v
所以：v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{4000}=25$m/s
由：v=at
所以：t=$\frac{v}{a}=\frac{25}{0.5}=50$s
答：（1）汽車行駛的最大速度是50m/s；
（2）汽車由靜止開始以0.50m/s²的加速度做勻加速直線運動，勻加速運動過程所持續的時間是50s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車牽引力等于阻力時速度最大，以及知道發動機功率與牽引力、速度的關系．