Question

如圖，彈簧的一端固定在水平面上，另一端與質量為1Kg的小球相連，小球原來處于靜止狀態．現用豎直向上的拉力F作用在小球上，使小球開始向上做勻加速直線運動，經0.2s 彈簧剛好恢復到原長，此時小球的速度為1m/s，整個過程彈簧始終在彈性限度內，g 取10m/S²．則（　　）

A、彈簧的勁度系數為l00 N/m

B、在0～0.2s 內拉力的最大功率為15W

C、在0～0.2s 內拉力對小球做的功等于l.5J

D、在0～0.2s 內小球和彈簧組成的系統機械能守恒

Answer 1

分析：先根據運動學公式求解出位移和加速度，然后根據胡克定律確定勁度系數；

解答：解：A、小球從靜止開始向上做勻加速直線運動，經0.2s 彈簧剛好恢復到原長，此時小球的速度為1m/s；
根據平均速度公式，位移：x=

.

v

t=

v

2

t=

1

2

×0.2m=0.1m；
加速度：a=

△v

△t

=

1-0

0.2

m/s2=5m/s2；
剛開始彈簧靜止，故mg=kx，解得：k=

mg

x

=

1×10

0.1

N/m=100N/m，故A正確；
B、對小球受力分析，受重力、拉力和彈力，根據牛頓第二定律，有：F-mg+k（x-

1

2

at2）=ma；
解得：F=5+250t² （t≤0.2s）
拉力F的功率：P=Fv=Fat=（5+250t²）×5t，當t=0.2s時，拉力功率達到最大，為P_m=15W，故B正確；
C、在0～0.2s 內拉力F=5+250t² （t≤0.2s），逐漸增加，最大為15N，位移為0.1m，故拉力功小于15N×0.1m，即小于1.5J，故C錯誤；
D、在0～0.2s 內拉力做正功，故小球和彈簧組成的系統機械能增加，故D錯誤；
故選AB．

點評：本題關鍵是明確小球的運動規律，然后根據運動學公式求解出小球的位移和加速度，最后對小球受力分析求解出拉力、拉力功率的表達式分析，較難．