Question

16．一輛汽車以速度v₁勻速行駛全程的$\frac{2}{3}$，接著以v₂=40km/h走完剩下$\frac{1}{3}$的路程，若它全程的平均速度v=56km/h，則v₁應為（　　）

• A． 70km/h
• B． 68km/h
• C． 48km/h
• D． 56km/h

Answer 1

分析 設全程為3x，根據平均速度公式求出前$\frac{2}{3}$路程所用時間和后$\frac{1}{3}$路程所用時間，進而求出全程的平均速度．

解答 解：設全程的位移為3x，則汽車以速度2v₁行駛了前x的位移，以速度v₂行駛了后x的位移．
則汽車通過前$\frac{2}{3}$位移的時間：t₁=$\frac{2x}{{v}_{1}}$；
汽車通過后$\frac{1}{3}$位移的時間：t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}$；
全程平均速度：v=$\frac{3x}{\frac{2x}{{v}_{1}}+\frac{x}{{v}_{2}}}=\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{2}+{v}_{1}}$
則：${v}_{1}=\frac{2{v}_{2}•v}{3{v}_{2}-v}$
代入數據得：v₁=70km/h．故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 此題考查的是平均速度計算公式的應用，需要清楚的是：平均速度等于總路程除以總時間，絕不等于速度的平均．