Question

如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過感應開關時，兩車自動分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數μ=0.5．一根通過細線拴著且被壓縮的輕質彈簧固定在甲車的左端，質量為m=1kg的滑塊P(可視為質點)與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能E₀=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統處于靜止狀態．現剪斷細線。

求（取g=10m/s²）：

（1）滑塊P滑上乙車后甲車的速度大小；

（2）滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離；

（3）滑塊P相對乙車靜止時，甲乙兩車間的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）1m/s（2）m（3）m

【解析】

試題分析：

（1）因地面光滑，所以滑塊P在甲車上滑動的過程中，符合動量守恒的條件，同時除了彈簧的彈力做功之外，沒有其他的力做功，所以機械能也是守恒的，分別應用動量守恒和機械能守恒列式求解，可得出滑塊P滑上乙時的瞬時速度．

（2）滑塊P滑上乙車時，甲乙兩車脫離，滑塊和乙車做成了系統，經對其受力分析，合外力為零，動量守恒，可求出滑塊和乙車的最終共同速度，由能量的轉化和守恒可知，系統減少的機械能轉化為了內能，即為摩擦力與相對位移的乘積．從而可求出相對位移，即滑塊P在乙車上滑行的距離．

（3）P滑上乙時甲乙分離，甲向左勻速運動，P向右減速運動，乙先向左勻加速運動然后向右加速運動最后P乙速度相等。

解：（1）設滑塊P滑上乙車前的速度為v，以整體為研究對象，作用的過程中動量和機械能都守恒，選向右的方向為正，應用動量守恒和能量關系有：

mv₁-2Mv₂=0…①

  ②

①②兩式聯立解得：v₁=4m/s、v₂=1m/s

（2）以滑塊和乙車為研究對象，選向右的方向為正，在此動過程中，由動量守恒定律得：

mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③

由能量守恒定律得： …④

（3）P滑上乙時甲乙分離，甲向左勻速運動，P向右減速運動，乙先向左勻加速運動然后向右加速運動最后P乙速度相等，P、乙的加速度大小分別為：，，設達到共同速度的時間為t，則由得時間,

滑塊P相對乙車靜止時，甲乙兩車間的距離.

考點：動量守恒定律；功能關系．

點評：本題考察了動量守恒．機械能守恒和能量的轉化與守恒．