Question

在空間的部分區(qū)域中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界如圖中的虛線所示．有一矩形線框abcd可以繞豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸OO′勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OO′恰好與磁場(chǎng)邊界重合．在初始時(shí)刻，線框平面與磁場(chǎng)方向平行．已知磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，線框ab邊的長(zhǎng)度為l，bc邊的長(zhǎng)度為2l，整個(gè)線框的電阻為R，線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，試求：
（1）線框位于圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？
（2）此時(shí)，線框ad邊流過的感應(yīng)電流為多大？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，此時(shí)只有ad邊切割磁感線，其它三邊ab、bc、cd都沒有切割．L為切割的邊ad的長(zhǎng)度，所以L=2l；v為ad邊的垂直切割的線速度，ad邊繞bc邊轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為ab邊的長(zhǎng)度l，所以v=lω．故E=2Bl²ω．
（2）切割磁感線的導(dǎo)體可等效成電源，因此ad邊可看成電源，此電源的電動(dòng)勢(shì)為E=2Bl²ω．a(chǎn)b、bc、cd三邊相當(dāng)于電阻器串聯(lián)在電源ad兩端．根據(jù)閉合電路的歐姆定律，線框ad邊中的電流就為電路的總電流，即I=

E

R

=

2Bl2ω

R

．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在圖示位置，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為bc邊切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，即E=BLv
由題可知，bc邊的長(zhǎng)度L=2l，bc邊的速度v=lω，
因此，得    E=2Bl²ω
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律，此時(shí)，線框中的瞬時(shí)感應(yīng)電流為電路的總電流，即  I=

E

R

=

2Bl2ω

R

答：（1）線框位于圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2Bl²ω；
（2）此時(shí)，線框ad邊流過的感應(yīng)電流為

2Bl2ω

R

．

點(diǎn)評(píng)：要求能正確理解導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式E=BLv．
要能把切割裝置等效成電路，轉(zhuǎn)化為運(yùn)用閉合電路歐姆定律求解電路問題．
此題屬于中檔題