Question

19．工廠車間的流水線，常用傳送帶傳送產品，如圖所示，水平的傳送帶以速度v=6m/s順時針運轉，兩傳動輪M、N之間的距離為L=9m，若在M輪的正上方，將一質量為m=3kg的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.3，則物體由M處傳送到N處的時間為2.5s，傳送帶對物體的摩擦力做功為54 J（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物在摩擦力的作用下加速運動，先根據牛頓第二定律求解出加速度，然后假設一直加速，根據運動學公式求出末速度，分析實際運動過程，從而求解對應的時間；
（2）摩擦力做的功可以直接用摩擦力乘以物體的位移進行計算，注意達相對靜止后摩擦力不再做功．

解答 解：設運行過程中貨物的加速度為a，根據牛頓第二定律得：
μmg=ma   
代入數據得：a=3 m/s²                               
設一直加速到達B端時速度為v₀，所用時間為t，則有：
v₀²=2aL     
代入數據解得：v₀=$\sqrt{54}$m/s                                
由于v=＞v₀=6m/s，所以物體將先加速再以6m/s的速度勻速到達N；
則加速度時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{3}$=2s；
加速位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×4$=6m
勻速位移為：x₂=9-6=3m；
則勻速所用時間為：t₂=$\frac{3}{6}$=0.5s；
故總時間為：t=t₁+t₂=2+0.5=2.5s．
根據功的定義，有：
傳送帶對物體做功：
W=f x₁=μmg x₁=0.3×30×6=54J 
故答案為：2.5；54．

點評 本題關鍵要對滑塊受力分析后，根據牛頓第二定律求解出加速度，再結合運動學公式列式求解．注意判斷物體的運動過程是解題的關鍵．