Question

據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82．該小行星繞太陽一周的時間為T₁．已知火星繞太陽一周的時間為T₂．假定該行星與火星均以太陽為中心做勻速圓周運動，則（　　）

• A．該小行星和火星繞太陽運行的軌道半徑之比為(

  T1

  T2

  )

  3

  2

• B．該小行星和火星繞太陽運行的線速度大小之比為(

  T2

  T1

  )

  1

  3

• C．該小行星和火星繞太陽運行的向心加速度之比為(

  T2

  T1

  )

  4

  3

• D．該小行星和火星的第一宇宙速度之比為(

  T1

  T2

  )-

  1

  3

Answer 1

分析：行星與火星均以太陽為中心做勻速圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，列出等式解題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量選取應用．

解答：解：A、行星與火星均以太陽為中心做勻速圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，
有：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

所以該小行星和火星繞太陽運行的軌道半徑之比為(

T1

T2

)

2

3

，故A錯誤
B、根據(jù)圓周運動的知識得：
v=

2πr

T

得：小行星和火星繞太陽運行的線速度大小之比為(

T2

T1

)

1

3

，故B正確
C、向心加速度a=

4π2r

T2

，所以該小行星和火星繞太陽運行的向心加速度之比為(

T2

T1

)

4

3

，故C正確
D、第一宇宙速度v=

GM r

，由于不清楚行星與火星的質(zhì)量和半徑關(guān)系，所以無法知道小行星和火星的第一宇宙速度關(guān)系，故D錯誤
故選BC．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行之比．