Question

13．如圖所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質量為m=0.2kg、帶電荷量為q=+2.0×10^-6 C的小物塊處于靜止狀態，小物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.1．從t=0時刻開始，空間上加一個如圖所示的電場．（取水平向右的方向為正方向，g取10m/s²）求：

（1）4秒內小物塊的位移大小；
（2）4秒內電場力對小物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）小物塊在水平地面上受電場力和摩擦力，根據物體的受力判斷物體的運動，根據運動學公式求出物體位移，
（2）根據動能定理求電場力對小物塊所做的功

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得解：
0～2s內物塊加速度：${a}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}q-μmg}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
2～4s內物塊做勻減速運動，加速度大小：${a}_{2}^{\;}=\frac{q{E}_{2}^{\;}+μmg}{m}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-6}×1×1{0}_{\;}^{5}+10×0.2}{0.2}$$m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
0～2s內物塊的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$
2s末的速度為：v₂=a₁t₁═2×2=4m/s，
2～4s內的位移為：${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=4×2-\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}$=4m
4秒內小物塊的位移大小為：x=x₁+x₂=4+4m=8m
（2）4s末的速度為：v₄=v₂-a₂t₂=4-2×2=0m/s
設4秒內電場力對小物塊所做的功W，
由動能定理得：W-μmgx=0-0
解得：W=μmgx=0.1×0.2×10×8J=1.6J
答：（1）4秒內小物塊的位移大小為8m；
（2）4秒內電場力對小物塊所做的功為1.6J．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，通過物體的受力，判斷物體的運動，結合牛頓第二定律和運動學公式和動能定理進行求解