Question

（2011?四川）據報道，天文學家近日發現了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的

1

480

，母星的體積約為太陽的60倍．假設母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球做勻速圓周運動，則“55Cancrie”與地球的（　　）

• A．軌道半徑之比約為

  3	60 480

• B．軌道半徑之比約為

  3	60 4802

• C．向心加速度之比約為

  3	60×4802

• D．向心加速度之比約為

  3	60×480

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，列出等式．
根據題目中的已知量表示出未知量代入等式．
把所要比較的物理量表示出來再進行比較．

解答：解：A、根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：
m(

2π

T

)2r=G

m×ρV

r2

，
解得

r3

VT2

=

ρg

4π2

所以軌道半徑之比為(

r1

r2

)3=

V1

V2

×(

T1

T2

)2=60×

1

4802

，故A錯誤．
B、根據A選項分析，故B正確．
C、根據萬有引力提供向心力，列出等式：G

m×ρV

r2

=ma
向心加速度   a=G

ρV

r2

所以向心加速度之比約為

a1

a2

=

V1

V2

×(

r2

r1

)2=60×(

3	4802 60

)2=

3	60×4804

，故C錯誤．
D、根據C選項分析，故D錯誤．
故選B．

點評：該題考查的知識點是：應用牛頓第二定律和萬有引力定律通過軌道半徑估算周期、線速度、星球質量和密度、加速度等．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．