Question

（14分）如圖所示，半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1 kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動，正好落在C點(diǎn)，已知x_AC＝2 m，F(xiàn)＝15 N，g取10 m/s²，試求：

(1)物體在B點(diǎn)時的速度大小以及此時物體對軌道的彈力大小；

(2)物體從C到A的過程中，克服摩擦力做的功．

 

Answer 1

【答案】

（1）52.5N，（2）9.5J

【解析】

試題分析：(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v，此時物體對軌道的彈力大小為F_N

由B到C做平拋運(yùn)動，有

2R＝gt²， x_AC＝vt， 

得v＝5 m/s   （4分）

由牛頓第二定律有F_N＋mg＝   （2分）

代入數(shù)據(jù)解得F_N＝52.5 N     （1分）

由牛頓第三定律知，物體對軌道的彈力大小為  F_N′＝52.5 N  （1分）

(2)從A到B，由機(jī)械能守恒定律有 mv＝mv²＋2mgR    （2分）

從C到A應(yīng)用動能定理有F x_AC－W_f＝mv     （2分）

聯(lián)立上兩式并代入數(shù)據(jù)解得W_f＝9.5 J    （2分）

考點(diǎn)：牛頓定律、動能定理、機(jī)械能守恒