Question

如圖所示，半徑R＝0.8m的光滑 圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A有一個可視為質點的質量m＝1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道的B點，假設在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知A點與軌道圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向夾角θ＝30°，在軌道末端C點緊靠一質量M＝3kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，（g取10m/s²）。求：

（1）小物塊剛到達B點時的速度大小和方向

（2）要使小物塊不畫出長木板，木板長度L至少為多少？

 

 

Answer 1

（1）=4m/s     方向豎直向下   （2）S=2.5m

解析:24、（18分）

解：（1）小物塊落到圓弧上的B點，B、A兩點關于O點上下對稱，則AB=R,

   根據機械能守恒，有mgR=mv_B²                     ①     2分

   得：=4m/s                       ②     2分

方向豎直向下                                  1分

（2）小物塊到達B點后沿切線方向的分速度

v_B//=v_Bcosθ=2 m/s                ③       2分

小物塊從B點滑到C點，機械能守恒，取圓弧最低點C為重力勢能零點，

則有            ④       2分

得m/s                     ⑤      1分

小物塊在長木板上滑行，系統動量守恒,設小物塊剛滑到木板右端時共同速度為v

則  mv_C=(M+m)v                    ⑥       2分

v=                            ⑦       2分

滑動摩擦力對系統做功，對系統用動能定律

    -μmg=           ⑧       2分

解得：  s=2.5m                        ⑨       2分