Question

如圖所示，長為12m、質量為50kg的木板右端置有一立柱，木板與地面間的動摩擦因數為0.1．質量為50kg的人立于木板左端，開始木板與人均靜止．后來人以4m/s²的加速度勻加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，試求：

(1)人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間．

(2)從人開始運動到最終木板靜止，這一過程中木板的總位移．

Answer 1

答案：
解析：

解：①人相對木板奔跑時，設人的質量為m，加速度為a1，板的質量為M，加速度為a2，人與板間的相互作用力為F． 　　對人有　　F＝ma1＝50×4＝200N 　　對板有　　F－μ(M＋m)g＝Ma2　　a2＝2m/s2 　　當人跑到板的右端時，有a1t2＋a2t2＝L　   　解得　　　   　t＝2s 　　②當人奔跑至木板右端時　　人的速度　　v1＝a1t＝8m/s 　　板的速度　　　  　v2＝a2t＝4m/s　　     板向左的位移　　  s＝a2t2＝4m 　　人在抱住立柱過程中系統動量守恒　　有　　 　　　　　　　　  mv1－mv2＝(M＋m)v共 　　解得　　v共＝2m/s　　方向與人原來運動方向一致 　　在隨后的滑行過程中板向右移動,對人與板的整體有 　　　　　　    －μ(M＋m)g＝0－(M＋m) 　　解得　　＝2m　　板移動的總位移為　　S總＝S－＝2m