Question

19．我國首顆量子科學實驗衛星“墨子”已于酒泉成功發射，將在世界上首次實現衛星和地面之間的量子通信．“墨子”將由火箭發射至高度為500千米的預定圓形軌道．此前6月在西昌衛星發射中心成功發射了第二十三顆北斗導航衛星G7．G7屬地球靜止軌道衛星（高度約為36000千米），它將使北斗系統的可靠性進一步提高．關于衛星以下說法中正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛星的運行速度可能大于7.9 km/s
• B． 通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方
• C． 量子科學實驗衛星“墨子”的周期比北斗G7小
• D． 量子科學實驗衛星“墨子”的向心加速度比北斗G7小

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$比較向心加速度、線速度和周期．

解答 解：A、根據$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環繞速度，所以靜止軌道衛星和中軌衛星的線速度均小于地球的第一宇宙速度．故A錯誤；
B、地球靜止軌道衛星即同步衛星，只能定點于赤道正上方．故B錯誤；
C、根據G$\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以量子科學實驗衛星“墨子”的周期小．故C正確；
D、衛星的向心加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，半徑小的量子科學實驗衛星“墨子”的向心加速度比北斗G7大．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，會根據軌道半徑的關系比較向心加速度、線速度和周期．