Question

如圖所示，內表面光滑的半球殼固定在平板小車上，A、C等高．球殼與小車總質量為M，球殼內半徑為R，小車置于光滑水平面上．初始時球殼最高點A靠在豎直墻上，現將一質量為m的可視為質點的小球沿球殼內表面由A處自由釋放，求小球沿光滑球面上滑的最大高度．

Answer 1

分析：小球從靜止滑到球殼最低點B的過程中，車不動，小球的機械能守恒，即可由機械能守恒求出小球滑到最低點的速度大小．小球從最低點B沿球殼上滑至最高點C的過程中，a小球、球殼、車組成的系統水平方向動量守恒、機械能守恒，根據兩大守恒定律列方程，即可求解小球沿光滑球面上滑的最大高度．

解答：解：小球從靜止滑到球殼最低點B的過程中，車不動，小球的機械能守恒：mgh=

1

2

mv

2 1

小球從最低點B沿球殼上滑至最高點C的過程中，A小球、球殼、車組成的系統水平方向動量守恒、機械能守恒：
  mv₁=（m+M）v₂   
 

1

2

mv

2 1

=

1

2

(m+M)

v

2 2

+mgh
解得：h=

M

M+m

R
答：小球沿光滑球面上滑的最大高度為

M

M+m

R．

點評：本題關鍵分清小球的運動情況，抓住A小球、球殼、車組成的系統水平方向動量和機械能均守恒，進行列式求解．