Question

17．如圖所示，質量M=4kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=5m．從某時刻開始，有質量m=2kg 的物塊，以水平向右的速度v₀=6m/s 從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止． 物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）該過程所經歷的時間t及物塊與小車保持相對靜止時的速度v；
（2）該過程中物塊發生的位移s₁及小車發生的位移s₂；
（3）該過程中物塊和小車間產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊與小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求出相對靜止時的共同速度．再對M，由動量定理求時間t．
（2）對物塊和小車分別應用動能定理列式，可以求出物塊發生的位移s₁及小車發生的位移s₂．
（3）應用能量守恒定律可以求出產生的熱量Q．

解答 解：（1）以小車和物塊組成的系統為研究對象，系統的動量守恒，取向右為正方向，根據動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v  
代入數據解得：v=2m/s，方向向右．
對小車M，由動量定理得：
μmgt=Mv-0
代入數據解得：t=1s
（2）對物塊，根據動能定理得：-μmgs₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
對小車，由動能定理得：
μmgs₂=$\frac{1}{2}$Mv²-
代入數據解得：s₁=4m，s₂=1m
（3）該過程中物塊和小車間產生的熱量為：
Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
代入數據解得：Q=24J
答：（1）該過程所經歷的時間t是1s，物塊與小車保持相對靜止時的速度v是2m/s．     
（2）該過程中物塊發生的位移s₁及小車發生的位移s₂分別為4m和1m．
（3）該過程中物塊和小車間產生的熱量Q是24J．

點評 分析清楚物體的運動過程，知道系統的動量守恒，能量也守恒是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律時，要注意選取正方向．