Question

光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓形，其半徑為R，固定在豎直平面內.A、B兩質量相同都為m的小環用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上.將A、B兩環從圖示位置靜止釋放，A環距離底端為2R.不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統機械能的損失，當A、B環進入半圓時速率相同，求：

（1）A、B兩環都未進入軌道底部半圓形前，桿對A的作用力F；

（2）當A環下滑至軌道最低點時，A、B的速度大小；

（3）在A環下滑至軌道最低點的過程中時，桿對B所做的功WB

Answer 1

(1)兩環都未進入半圓形軌道前都做自由落體運動，桿上的作用力為零. 4分

(2)當A環到達軌道最低點時，B環也已進入半圓軌道(如圖乙所示)，由幾何關系知兩環的速度大小相等，設為v，由機械能守恒定律得：

·2mv²＝mg·2R＋mg(2R＋Rsin 30°)　 5分（含計算出夾角的分值）

解得：v＝　 3分

（3）　　 （方法一：）對A從起始位置到最低點用動能定理得：

　 　　 3分

對系統A、B機械能守恒，所以　 1分+2分

（方法二：）對B從起始位置到A到最低點對應B的末位置用動能定理得：

　 　　 3分

所以　 3分