Question

12．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m、h₂=1.35m．現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）小滑塊第一次到達D點時的速度大小；
（2）小滑塊第二次通過C點時的速度大小；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點的距離．

Answer 1

分析 （1）研究滑塊從A點運動到D點的過程，根據動能定理求出第一次到達D點的速度大小．
（2）研究從D到C的過程，根據動能定理求滑塊第二次通過C點時的速度大小．
（3）對全過程運用動能定理，求出小滑塊最終停止的位置距離B點的距離．

解答 解：（1）小物塊從A到D的過程中，由動能定理得：
mg（h₁-h₂）-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入數據得：v_D=3m/s
（2）從D到C的過程，由動能定理得：
mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數據得：v_C=6m/s
（3）滑塊最終靜止在BC上，對全過程，運用動能定理得：mgh₁-μmgs=0，
代入數據解得：s=8.6m
則距離B點的距離為：L=5-（8.6-5）m=1.4m．
答：（1）小滑塊第一次到達D點時的速度大小是3 m/s；
（2）小滑塊第二次通過C點時的速度大小是6m/s；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點的距離是1.4 m．

點評 本題關鍵靈活地選擇物理過程運用動能定理列式求解，要注意重力與路徑無關，只與初末位置有關，而滑動摩擦力做功與總路程有關．