Question

在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H＝50 m的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住一質(zhì)量m＝50 kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖7甲所示．某時(shí)刻開(kāi)始收懸索將人吊起，在5 s時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－t²（單位：m）的規(guī)律變化，取g＝10 m/s²．

（1）求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大小．

（2）求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大小．

（3）直升機(jī)在t＝5 s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示．此時(shí)懸索與豎直方向成37°角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力．（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）

Answer 1

解析：（1）被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－（50－t²）＝t²，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2 m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得F－mg＝ma，解得懸索的拉力F＝m（g＋a）＝600 N．

（2）被困人員5 s末在豎直方向上的速度為v_y＝at＝10 m/s，合速度v＝＝10 m/s，豎直方向上的位移y＝at²＝25 m，水平方向的位移x＝v₀t＝50 m，合位移s＝＝25 m．

（3）t＝5 s時(shí)懸索的長(zhǎng)度l′＝50－y＝25 m，旋轉(zhuǎn)半徑r＝l′sin 37°，

由m＝mgtan 37°，解得v′＝ m/s．此時(shí)被困人員B的受力情況如右圖所示，

                           由圖可知Tcos 37°＝mg，解得T＝＝625 N．

答案：（1）600 N　（2）10 m/s　25 m　（3）625 N