Question

如圖所示，間距為l、電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ（足夠長）被固定在同一水平面內，質量均為m、電阻均為R的兩根相同導體棒a、b垂直于導軌放在導軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個質量為M的物體C，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。開始時使a、b、C都處于靜止狀態，現釋放C，經過時間t，C的速度為v₁,b的速度為v₂。不計一切摩擦，兩棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）t時刻C的加速度值；

（2）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的總電功率。

Answer 1

解：（1）根據法拉第電磁感應定律，t時刻回路的感應電動勢

E==Bl(v₁-v₂)①

回路中感應電流 I=②

以a為研究對象，根據牛頓第二定律 T-BIl=ma③

以C為研究對象，根據牛頓第二定律 Mg-T=Ma④

聯立以上各式解得a=。

（2）解法一：單位時間內，通過a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢能轉化為閉合回路的電能，而閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉化為b棒的動能。所以，t時刻回路消耗的總電功率等于a棒克服安培力做功的功率，即P=BIlv₁=

解法二：閉合回路消耗的熱功率為

P_熱=

b棒的機械功率為

P_機=BIl·v₂=

故閉合回路消耗的總電功率為

P=P_熱+P_機=

說明：整個系統的功能關系和能量轉化關系如下：