Question

15．汽車以恒定功率在一段很長的傾角為θ的坡路上行駛，所受阻力是車重的k倍（k＞sinθ），上坡時勻速行駛的速度大小是v，那么下坡時汽車可以達到的最大速度是$\frac{k+sinθ}{k-sinθ}v$．

Answer 1

分析 對汽車進行受力分析，求出上坡時的牽引力與下坡時的牽引力；
當汽車的牽引力等于阻力時，汽車的速度最大．再根據P=Fv=fv去求最大速度．

解答 解：當它勻速沿傾角為θ的坡面向山頂行駛時，有：
F=mgsinθ+kmg
該車行駛的最大速度為：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{kmg+mgsinθ}$
當它勻速沿傾角為θ的坡面向山下行駛時，有：F′=mgsinθ-kmg
該車行駛的最大速度為：v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{P}{kmg-mgsinθ}$=$\frac{k+sinθ}{k-sinθ}v$
故答案為：$\frac{k+sinθ}{k-sinθ}v$

點評 解決本題的關鍵知道牽引力等于阻力時速度最大，以及掌握發動機功率與牽引力和速度的關系，注意阻力不只是摩擦力，而是阻礙運動的所有力．