Question

16．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐固定不動，兩個質量相同的球A、B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列選項中正確的是（　　）

• A． 球A的線速度必小于球B的線速度
• B． 球A的角速度必小于球B的角速度
• C． 球A的運動周期必小于球B的運動周期
• D． 球A對筒壁的壓力必大于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據${F}_{合}=ma=\frac{{mv}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$比較線速度、角速度、向心加速度的大小．

解答 解：設圓錐的側面與軸線的夾角為θ，則F_向=F_合=mgtanθ為恒定值，則可以判斷：
A、根據${F}_{向}=\frac{{mv}^{2}}{r}$知，A的半徑大于B的半徑，所以球A的線速度必大于球B的線速度，故A選項錯誤；
B、根據${F}_{向}=mr{ω}^{2}$知，A的半徑大于B的半徑，所以球A的角速度必小于球B的角速度，故B選項正確；
C、根據${F}_{向}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$知，A的半徑大于B的半徑，所以球A的周期必大于球B的周期，故C選項錯誤；
D、對小球對筒壁的壓力等于支持力，即${F}_{壓}={F}_{支}=\frac{mg}{sinθ}$，兩球的質量相同，夾角相同，則球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力，故D選項錯誤．
故選：B．

點評 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據${F}_{合}=ma=\frac{{mv}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$比較線速度、角速度、向心加速度的大小．