Question

如圖所示，將帶電量Q=0.3C、質量m′=0.15kg的滑塊放在小車的絕緣板的右端，小車的質量M=0.5kg，滑塊與絕緣板間動摩擦因數μ=0.4，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應強度B=20T的水平方向的勻強磁場．開始時小車靜止在光滑水平面上，一擺長 L=1.25m、擺球質量 m=0.3kg的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點時與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g=10m/s²，求：
（1）擺球與小車的碰撞過程中系統損失的機械能△E．
（2）碰撞后小車的最終速度．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律和動量守恒定律即可求解；
（2）假設m′最終能與M一起運動，由動量守恒定律可以求得它們的共同速度，分析滑塊在此速度下的洛倫茲力跟重力的關系，如果大于重力則在達到這個速度前就已經和小車分離，再根據動量守恒解題，如小于重力則可以以共同速度運動．

解答：解：（1）由機械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv²，
代入L、g解得v=5m/s．
在m碰撞M的過程中，由動量守恒定律得：
mv-Mv₁=0，
代入m、M解得v₁=1.5m/s
△E=

1

2

mv²-

1

2

Mv₁²=1.31J
（2）假設m′最終能與M一起運動，由動量守恒定律得：
Mv₁=（M+m′）v₂
代入m′、M解得v₂=0.9375m/s
m′以v₂=0.9375m/s速度運動時受到的向上洛侖茲力f=BQv₂=5.625N＞m′g=3N
所以m′在還未到v₂=0.9375m/s時已與M分開了．由上面分析可知當m′的速度為v₃=

3

0.3×20

=0.5m/s時便與M分開了，根據動量守恒定律可得方程：
Mv₁=Mv₂′+m′v₃
解得v₂′=1.2m/s
答：（1）擺球與小車的碰撞過程中系統損失的機械能為1.31J；
    （2）碰撞后小車的最終速度為1.2m/s．

點評：本題考查了機械能守恒定律和動量守恒定理及洛倫茲力的應用，要求同學們能根據求解需要選擇不同的過程運動機械能守恒定律和動量守恒定理，難度較大．